İç açıların toplamı 1620 olan bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?

Ödevci

Kıdemli Üye
Üye
Hocamız bir geometri sorusunu ev ödevi olarak verdi. Çözebilen kişinin sözlü notu yüksek olacak. Yardımcı olur musunuz? Sorumuz: iç açıların toplamı 1620 olan bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
 

okuryazar

Uzman Üye
Forumda daha önce çokgenlerin iç açılarını bulurken kenar sayısından iki çıkarıp yüzseksen ile çarparak bulduğumuzu söylemiştik. Yani n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı : ( n - 2 ) X 180 olacaktır.

Bu soru için ( n - 2 ) X 180 = 1620 dersek

buradan ( n - 2 ) = 9

sonrasında n = 11 olacaktır. Yani iç açılarının toplamı 1620 olan çokgen 11 kenarlıdır.

Şimdi gelelim köşegen sayısını bulmaya: n kenarlı bir çokgende 'n' tane de köşe bulunur ve bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı 16 olan çokgen => n-3=16= 19 kenarlıdır ve n kenarlı bir çokgende toplam köşegen sayısı => n(n-3)/2 formülüyle bulunur!

Bizim sorumuzda kenar sayısı 11 bulunduğu için yukarıdaki köşegen formülünde n gördüğümüz yere 11 yazarak cevabı bulabiliriz.
Yani sonuç = 11 (11-3) / 2 = 11 (8 ) / 2 = 44 köşegen olacaktır.

Yani sonuç: iç açıların toplamı 1620 olan bir çokgenin köşegen sayısı 44 tür.



 
Üst