>, ³, <, £ sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön değiştirir.
Burada eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür işaretinin büyüktür olması demek veya büyüktür işaretinin küçüktür işareti olması demektir. 1. Kapalı Aralık
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.
2. Açık Aralık
(a, b) veya a< x< b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
3. Yarı Açık Aralık
(a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.
(a, b] veya a < x £ b ifadesine soldan açık aralık denir.
EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
3) 0 < a < b ise,
4) a < b < 0 ise,
5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, a[SUP]n[/SUP] < b[SUP]n[/SUP] dir.
6) 0 < a < 1 ve n Î IN[SUP]+[/SUP] – {1} ise, a[SUP]n[/SUP] < a dır.
7) a > b
+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾
a + c > b + d
8) 0 < a < b
x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d
9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
10) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön değiştirir.
Burada eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür işaretinin büyüktür olması demek veya büyüktür işaretinin küçüktür işareti olması demektir. 1. Kapalı Aralık
|
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.
2. Açık Aralık
|
(a, b) veya a< x< b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
3. Yarı Açık Aralık
(a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
|
[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.
(a, b] veya a < x £ b ifadesine soldan açık aralık denir.
EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b
a + c < b + c
a – d < b – d dir.
2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.| a < b c > 0 ise, a . c < b . c d < 0 ise, a . d > b . d k > 0 ise,
m < 0 ise,
|
3) 0 < a < b ise,
4) a < b < 0 ise,
5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, a[SUP]n[/SUP] < b[SUP]n[/SUP] dir.
6) 0 < a < 1 ve n Î IN[SUP]+[/SUP] – {1} ise, a[SUP]n[/SUP] < a dır.
7) a > b
+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾
a + c > b + d
8) 0 < a < b
x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d
9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
10) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.
