Asal Sayılar Bilgi Vikipedi

  • Konuyu başlatan Kayıtsız Üye
  • Başlangıç tarihi
K

Kayıtsız Üye

Ziyaretçi
Asal sayılar ile ilgili kısa bilgilere ihtiyacımız var ödevimizi yapmak için vikipedi sitesinde aradık ama bulamadık bir de sizler bakıp bizlere yazsanız sevinirim. Vikipediden asal sayı nedir diye bir başlık olsun.
 

sultan_mehmet

sultan_mehmet

© ◄ كُن فَيَكُونُ ►
Yönetici
Forum Administrator
Asal sayılar, yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir.

Öklid (Euklides)'ten beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde bir çok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır. Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca Kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.

Matematikçiler 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir, örneğin Stern ve Zeisel'in çalışmaları. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1 asal olarak ele alındığında bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir. [1][2][3] .

Asal oturanlar

Aritmetiğin temel teoremi 1 den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların değişik sıralanması hariç). Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların "temel inşa taşları" olarak düşünülebirlir.

Örneğin, 23244 ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz:



ve 23244 ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.

İkiz asallar

Aralarındaki fark iki olan asal sayılar hakkındaki İkiz Asallar konjektürü.

Örneğin

(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)
(101, 103)

Riemann Hipotezi

Asal sayıların doğal sayılar içerisindeki dağılımı hakkındaki hipotezdir.

Goldbach hipotezi

Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi, görünürde doğru gözükse de halen kanıtlanamamıştır. "Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır?"

Örneğin:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13
20 = 3 + 17
22 = 3 + 19
24 = 5 + 19
26 = 7 + 19

Mersenne Sayıları

Asal bir a sayısı için (2üzeria –1) biçiminde yazılan sayılara Mersenne sayıları denir.

Örneğin:
2 => 2'nin karesi – 1 = 3
5 => 2'nin beşinci kuvveti – 1 = 31

Kaynakça

^ Gowers, T (2002). Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford University Press. ss. 118. ISBN 0-19-285361-9. "The seemingly arbitrary exclusion of 1 from the definition of a prime … does not express some deep fact about numbers: it just happens to be a useful convention, adopted so there is only one way of factorizing any given number into primes"
^ ""Why is the number one not prime?"". Retrieved 2007-10-02.
^ ""Arguments for and against the primality of 1".

Kaynak: Asal Sayılar
 

Üst