Notu Gizle
SORU'NU SOR cevabını size iletelim. Soru sormak için TIKLAYINIZ.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

Konusu 'Matematik' forumundadır ve ömr-ü diyar tarafından 27 Nisan 2013 başlatılmıştır.

  1. ömr-ü diyar

    ömr-ü diyar اَلْمَرْءُ مَعَ مَنْ أَحَبَّ Yönetici

    Mesajlar:
    17.042
    Beğenileri:
    2.897
    Ödül Puanları:
    9.695
    BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ

    a, b, c Î [​IMG], a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,


    ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
    Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.
    Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.
    [TABLE="class: cms_table"]
    [TR]
    [TD="width: 73%"]a, b, c Î [​IMG] olmak üzere,
    ax + by + c = 0
    denklemi her (x, y) Î [​IMG][SUP]2[/SUP] için sağlanıyorsa
    a = b = c = 0 dır.
    [/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

    Çözüm Kümesinin Bulunması

    Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.


    Biz burada üçünü vereceğiz.a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.

    [TABLE="class: cms_table"]
    [TR]
    [TD="width: 73%"]
    Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.
    [/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]


    b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.
    [TABLE="class: cms_table"]
    [TR]
    [TD="width: 73%"]
    Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.
    [/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]


    c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).
    [TABLE="class: cms_table"]
    [TR]
    [TD="width: 73%"]
    Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.
    [/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]


    [TABLE="class: cms_table"]
    [TR]
    [TD="width: 11%"]Ü[/TD]
    [TD="width: 86%"]ax + by + c = 0
    dx + ey + f = 0[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    denklem sistemini göz önüne alalım:
    Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.
    ax + by + c = 0
    dx + ey + f = 0
    denklem sisteminde,ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.

    Birinci durum:
    [​IMG]

    Bu durumda, verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.

    İkinci durum:ise, bu iki doğru çakışıktır.
    [​IMG]

    Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.
    Bu durumda, verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.

    Üçüncü durum:ise, bu iki doğru paraleldir.
    [​IMG]

    Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.
    Bu durumda, verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir
     
    Sponsorlu bağlantılar

Sayfayı Paylaş